Partie A : du liquide dans un verre conique

L'objectif de cette activité est d'étudier différentes configurations d'un verre de forme conique par rapport à son contenu liquide, puis par rapport à une surface d'eau dans lequel il sera plongé.

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre un verre conique rempli d'eau. On observe la forme de la surface de l'eau à l'intérieur du verre.

1. Lorsque le verre est dans sa position initiale, verticale, observer et décrire la forme de la surface de l'eau. Il est possible de varier la hauteur \(h\) de l'eau à l'intérieur.
Conjecturer la forme de la section d'un cône de révolution par un plan perpendiculaire à son axe.

2. Lorsqu'on incline le verre, la forme de la surface de l'eau évolue. Modifier la mesure de l'angle \(\alpha\) formé entre la verticale et l'axe du cône afin d'incliner le verre et observer comment la forme de la surface de l'eau change. Arriver jusqu'à la limite avant que l'eau ne sorte du verre. La courbe qui délimite la surface de l'eau s'appelle ellipse.